已知X>=1,证明(X+1)^0.5-X^0.5<X^0.5-(X-1)^0.5

要证√(x+1)-√x<√x-√(x-1)
因√(x+1)-√x>0,√x-√(x-1)>0
两边平方，即证：
（√(x+1)-√x）²<（√x-√(x-1)）²
即1+√[x(x-1)]<√[x(x+1)]
同样，两边平方，即证：
{1+√[x(x-1)]}²<x(x+1)
即证：
2√[x(x-1)]<2x-1
同样，两边平方，即证：
4x²-4x<4x²-4x+1
即是证：
0<1显然成立
故原不等式√(x+1)-√x<√x-√(x-1)成立